Contoh soal dan pembahasan
1.Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum
fungsi f(x) = (x + 1) (x – 3) – 4 dalam interval -2 ≤ x ≤ 4
Jawab:
F(x) = (x + 1) (x – 3) – 4
F(x) = x2 – 2x – 7
Maka f '(x) = 2x – 2
(i)
Nilai stasioner, f
'(x) = 0
f '(x) = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
maka, F(x) = x2 – 2x – 7
F(1) = (1)2 – 2(1) – 7
F(1) = – 8 (Nilai minimum)
(ii) Nilai pada ujung interval
Intervalnya adalah -2 ≤ x ≤ 4, maka
F(-2) = (-2)2 – 2(-2) – 7
F(-2) = 4 + 4 – 7
F(-2) = 1 (Nilai maksimum)
F(4) = (4)2 – 2(4) – 7
F(4) = 16 – 8 – 7
F(4) = 1 (Nilai maksimum)
Jadi, nilai maksimumnya adalah 1 dan nilai
minimumnya adalah – 8
2. Tentukan nilai
maksimum dan nilai minimum fungsi f(x) = x3 – 6x2 dalam
interval
-1 ≤ x ≤ 3
Jawab:
F(x) = x3 – 6x2
Maka f '(x) = 3x2 – 12x
(i) Nilai stasioner, f '(x) = 0
f '(x) = 0
3x2
– 12x = 0
3x ( x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4 ( tidak memenuhi karena tidak
masuk dlm interval)
maka, F(x) = x3 – 6x2
F(0) = (0)3
– 6(0)2
F(1) = 0 (Nilai maksimum)
(ii) Nilai
pada ujung interval
Intervalnya adalah -1 ≤ x ≤ 3, maka
F(-1) = (-1)3 – 6(-1)2
F(-1) = –1 – 6
F(-1) = –7
F(3) = (3)3 – 6(3)2
F(3) = 27 - 54
F(3) = –27 (Nilai minimum)
Jadi, nilai maksimumnya adalah 0 dan
nilai minimumnya adalah – 27
