Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Suatu Fungsi

Contoh soal dan pembahasan

1.Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f(x) = (x + 1) (x – 3) – 4 dalam interval -2 ≤ x ≤ 4

Jawab:

F(x) = (x + 1) (x – 3) – 4

F(x) = x² – 2x – 7

Maka f '(x) = 2x – 2

(i)   Nilai stasioner, f '(x) = 0

f '(x) = 0

2x – 2 = 0

      2x = 2

       x  = 1

maka, F(x) = x² – 2x – 7

        F(1) = (1)² – 2(1) – 7

        F(1) = – 8 (Nilai minimum)

(ii)  Nilai pada ujung interval

Intervalnya adalah -2 ≤ x ≤ 4, maka

F(-2) = (-2)² – 2(-2) – 7

F(-2) = 4 + 4 – 7

F(-2) = 1 (Nilai maksimum)

F(4) = (4)² – 2(4) – 7

F(4) = 16 – 8 – 7

F(4) = 1 (Nilai maksimum)

Jadi, nilai maksimumnya adalah 1 dan nilai minimumnya adalah – 8

2.  Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f(x) = x³ – 6x² dalam interval

-1 ≤ x ≤ 3

Jawab:

F(x) = x³ – 6x²

Maka f '(x) = 3x² – 12x

(i)  Nilai stasioner, f '(x) = 0

        f '(x) = 0

 3x² – 12x = 0

3x ( x – 4) = 0

  x  = 0 atau x = 4 ( tidak memenuhi karena tidak masuk dlm interval)

maka, F(x) = x³ – 6x²

            F(0) = (0)³ – 6(0)²

            F(1) = 0 (Nilai maksimum)

(ii)   Nilai pada ujung interval

Intervalnya adalah -1 ≤ x ≤ 3, maka

F(-1) = (-1)³ – 6(-1)²

F(-1) = –1 – 6 

F(-1) = –7

F(3) = (3)³ – 6(3)²

F(3) = 27 - 54 

F(3) = –27  (Nilai minimum)

Jadi, nilai maksimumnya adalah 0 dan nilai minimumnya adalah – 27